Celui que j'admire le plus : Alexandre Grothendieck (1928,...)

Sa biographie :

Il est né en 1928 en Allemagne d'une mère allemande et d'un père russe. Son père qui était "légèrement" révolutionnaire participa à toutes les révolutions européenne de 1900 à 1930 (1905 et 1917 en Russie par exemple, mais il en fit de nombreuses autres à travers l'Europe). Il ne faisait pas être bon être enfant d'un communiste, qui plus est russe, dans l'Allemagne des années 30. Après la nuit de Cristal, sa mère décida de l'envoyer en France. Depuis cette date, il ne revit plus sa mère ni son père (qui fut vraisemblablement assassiné par les nazis).

Il est remarqué par un inspecteur général qui décide de financer toutes ses études. Il fait ses études supérieures à Montpellier puis il devint auditeur libre à l'ENS ULM et il décide de faire une thèse. Il ne savait pas s'il devait la faire en analyse fonctionnelle, en probabilité, en analyse harmonique, et bien d'autres théories. On lui conseille d'aller à Nancy, où se trouvait à l'époque les plus grands mathématiciens français (http://www.les-mathematiques.net/histoire/histoire_schw.php3). Il rencontre Schwartz et Dieudonné (qui était à l'époque les meilleurs spécialistes de l'analyse fonctionnelle) et il leurs expose ces envies : l'une d'entre elles est de développer les probabilités d'un groupe topologique à valeur dans un espace vectoriel topologique ( sans hypothèse supplémentaire !!!). Dieudonné fut effrayé par une telle généralité. Grothendieck leurs déclare avoir résolu plusieurs problèmes que Schwartz et Dieudonné n'avaient pu résoudre dans de précédents articles en commun. Grothendieck étant à cette époque quelque peu arrogant et sûr de son intelligence, Dieudonné prit la mouche et son caractère soupe au lait assez développé, il déclare à Grothendieck que les vieux problèmes ne les intéressaient pas et que seuls les problèmes actuels avaient une valeur à leurs yeux. Dieudonné et Swchartz lui proposent alors une série de 14 problèmes qu'ils n'avaient pu résoudre dans des articles récents et lui déclarent que s'il arrive à résoudre l'un de ces problèmes, il obtiendrait sa thèse de doctorat d'Etat. Trois mois passèrent et Grothendieck leur amena les solutions à 7 problèmes ! Sa thèse ne fait "que" 800 pages (le standard en mathématiques est d'une centaine de pages) et elle deviendra l'un des grands classiques de l'analyse fonctionnelle (en particulier, le théorème des noyaux de Schwartz n'était qu'un cas particulier de sa théorie : les espaces nucléaires). Dieudonné dit de cette thèse que l'on pouvait la couper en 7 parties, chacune faisant une très bonne thèse d'Etat (arf, ne peut-il pas en passer à 6 autres thésards qui rament)

Il décida ensuite de poursuivre en analyse fonctionnelle. Sa capacité d'abstraction l'amena petit à petit vers les théories cohomologiques puis vers la géométrie algébrique (en une dizaine d'années). André Weil introduit vers la fin des années 50 ses célèbres conjectures sur l'hypothèse de Riemann sur les corps finis. Grothendieck est passionné par ces conjectures et décide de les démontrer. Pour cela, il décide de refonder la géométrie algébrique. A la fin des années 1950, un mécène privé, Léon Motchane, dont l'ambition est de créer un institut à la mesure de Grothendieck et dont l'objectif est de developpé de la recherche de très haut niveau, fonde l'Institut des Hautes Etudes Scientifiques (IHES) et Grothendieck y est bien entendu engagé (http://www.ihes.fr/IHES/Presentation/Historique/ancien.html).

Traditionnellement, la géométrie algébrique est l'étude des variétés C^n (ou k^n avec k algébriquement de caractéristique nulle) qui sont des ensembles définis comme étant les zéros dans C^n d'un nombre fini d'équations polynomiales (par exemple, le cercle usuel qui est défini par x^2+y^2=1 est une variété algébrique sur R, le groupe SO(2,C) est une variété algébrique sur Cdéfinie par 4 équations polynômiales). Zariski et surtout Serre ont pu développer une géométrie sur les corps non algébriquement clos. Par contre, ils ne pouvaient travailler sur l'ensemble {(x,y,z) dans Z tels que x^3+y^3=z^3} qui est une "variété algébrique sur Z" et Z n'est pas un corps !

Grothendieck ne propose rien de moins que de généraliser la géométrie algébrique aux anneaux commutatifs et pour pouvoir travailler avec les tangentes (espaces tangents), il n'exige pas que l'anneau soit intègre. Ainsi Grothendieck remplace C par un anneau commutatif pouvant posséder des éléments nilpotents (la seule condition est d'avoir un élément unité), ce qui rendre la théorie extraordinairement abstraite et dont le nom est la théorie des schémas. En moins de 10 ans (1960-1970) Grothendieck va, à lui tout seul, changer définitivement le visage de la géométrie algébrique (l'analogue du passage de l'étude des équations par les méthodes algébriques du 16ème siècle à l'introduction du calcul infinitésimal du 17ème).

Une annecdocte savoureuse : Oscar Zariski, l'un des maîtres de la géométrie algébrique de la première moitié du 20 ème siècle, répondait aux élèves qui souhaitaient apprendre la géométrie algébrique d'aller plutôt à Paris pour l'apprendre avec Grothendieck car il n'avait plus rien à leur apprendre face au travail de titan de Grothendieck. Il a fait de l'IHES le centre mondial de la géométrie algébrique et le monde entier venait y faire ses gammes (américains, anglais, italiens, etc) auprès du maître. En parallèle de ce travail, il décida d'écrire (avec l'aide de Dieudonné), en simultanné de ses découvertes, un livre où il développait sa théorie : il s'agit des Eléments de Géométrie Algébrique (EGA). Ce livre est en une bonne dizaine de tomes, chacun faisant 700, 800 pages bien dense. Il faut avoir, une fois au moins, entre les mains ce monument pour ce rendre compte du travail et de la puissance; un frisson vous parcourt le corps, l'âme. Il dirige également un séminaire : Séminaire de Géométrie Algébrique (SGA) qui sont rédigés également ( 8 tomes). Sa théorie va lui permettre de démontrer deux des trois conjectures de Weil qui lui vaudront la médaille Fields en 1966 (http://www.ihes.fr/IHES/Presentation/Historique/fields.html). La troisième conjecture sera prouvée par son élève Pierre Deligne au début des années 1970.

Comme nous l'avons dit, en une décennie il a construit un nouveau monde, d'une abstraction et d'une profondeur sans précédent. En parallèle, il a sous son aile une floppée de thésards (jusqu'à 10 en même temps!) et je vous laisse lire un témoignage éloquent d'un ancien élève (qui fut directeur de l'ENS Lyon (www.ens-lyon.fr/JME/Vol1Num1/artEDumas/artEDumas.html)

Mai 1968 vient de passer, cela fait 30 ans qu'il travaille sans relache son amour des mathématiques et il se retourne sur son passé : il n'a jamais revu sa mère, son père est mort, en raison de la guerre et de la barbarie nazie, son Institut est financé par l'OTAN (en raison de difficultés financières passagères, cf. La recherche 62 http://www.larecherche.fr/special/idx/index70-75-numeros.html, http://netmc.9online.fr/Curiosa/Grothendieck10.html). Qu' a-t-il fait de sa vie à part des maths ? Il a à peine 40 ans et il décide de tout arrêter. Il se lance dans l'Ecologie (20 ans avant tout le monde), il fonde sa communauté ("baba cool"), crée et publie la revue Survivre, milite contre la guerre du Vietnam mené par les Américains (il va jusqu'au Vietnam pour manifester sous les bombes; notre passif avec les Américains se creuse déjà :- ) ). Il ne veut plus rencontrer son ancien monde (ses amis mathématiciens, etc) et retourne dans son université de formation : Montpellier, où il sera professeur jusqu'à sa retraite (en 1990 environ). Il refuse le prix Crawford en 1988 http://www.lacitoyennete.com/magazine/retro/grothendiecka.php) arguant qu'il a déjà obtenu tous les honneurs et qu'il est préférable de le decerner à un jeune mathématicien. Il publie également un ouvrage au milieu des années 80 : "Récoltes et Semailles" qui fera grand bruit : c'est un mélange de considérations personnelles et mathématiques (http://herreman.free.fr/Decouvrir-Transmettre.pdf)

Grothendieck est un monument : il a cotoyé dans sa chair les moments les plus sombres du siècle précédent, il a atteint les sommets mathématiques et il a pu arrêter tout, par conscience. C'est un mathématicien romantique.

Pour comprendre l'impact de Grothendieck sur le monde mathématique, il suffit de voir le colloque en son honneur en 1988 (Grothendieck Festschrift ). Bien qu'il ait quitté le monde mathématique académique et officiel depuis 1970, presque 20 ans plus tard, le gratin mondial des mathématiques lui rend un hommage exceptionnel (il suffit de compter le nombre de Médaillés Fields présents !!) , le tout en 3 tomes bien épais chez le très prestigieux Birkhaüser

Le prince des mathématiciens : Karl Friedrich Gauss (1777-1855)

Un autre mathématicein romantique : Niels Henrik Abel (1802-1828)

Celui qui m'a donné la passion des sciences Géo Trouvetou (..,..)

- Qui suis-je ?